Los números primos tienen mucho encanto. Lo tienen, al menos, para muchos matemáticos a los que les resultan indiscutiblemente atractivos. Al fin y al cabo son muy especiales. Un brevísimo repaso por si hay alguien un poco despistado: los números primos son enteros mayores que 1 que únicamente son divisibles por 1 y por sí mismos. Eso es todo. El 2, el 3, el 5, el 7 o el 11 son números primos, entre muchos otros. Dicho así no parecen gran cosa, pero, en realidad, son muy importantes. Y lo son debido a que tienen propiedades relativamente exóticas.

La más evidente de todas ellas es que son infinitos, pero, además, algunos son gemelos porque están separados por 2 (como el 3 y el 5 o el 11 y el 13); su distribución parece irregular, aunque no lo es; o pueden adoptar formas especiales, como, por ejemplo, los números primos de Mersenne o los de Fermat (no vamos a indagar en ellos para no complicar innecesariamente este artículo). Sea como sea estos números son los auténticos protagonistas de una historia que nos ha cautivado. Esperamos que a vosotros, nuestros lectores, os resulte tan interesante como a nosotros.

Los investigadores ya conocen un poco mejor dónde “viven” los números primos

Los matemáticos coquetean con estos números desde hace siglos. Incluso los más grandes se han dejado seducir por ellos. Unos 300 años a. C. el matemático griego Euclides demostró que existen infinitos números primos, y desde entonces una infinidad de matemáticos se ha propuesto averiguar con la máxima precisión posible cómo se distribuyen a lo largo de la recta numérica. Han pasado más de dos milenios, y sí, ahora conocemos mejor que nunca cómo encontrarlos y cuáles son sus propiedades, pero esto no significa que ya esté todo el trabajo hecho.

Para los matemáticos la búsqueda de una regla que permita describir cómo se distribuyen se ha transformado en un auténtico rompecabezas. Un rompecabezas con milenios de antigüedad. Afortunadamente, Ben Green, de la Universidad de Oxford (Inglaterra), y Mehtaab Sawhney, de la Universidad de Columbia (EEUU), han conseguido demostrar que hay un tipo muy desafiante de números primos que satisface una restricción rigurosa. Este tipo de demostraciones no son en absoluto frecuentes, y esta en particular se ha consolidado como una aportación muy importante que permite a los matemáticos conocer mejor los números primos.

Green y Sawhney han publicado su demostración en el repositorio de acceso abierto arXiv, y en cierto modo es una obra de arte. Una obra de arte en el ámbito de las matemáticas. Su punto de partida cuando decidieron embarcarse en la aventura que ha concluido con la publicación de su artículo científico fue la conjetura de Friedlander e Iwaniec. Estos dos matemáticos de la Universidad Rutgers, en Nueva Jersey (EEUU), se preguntaron en 2018 si existen infinitos números primos que pueden describirse mediante la ecuación p² + 4q², donde tanto p como q también deben ser primos.

A Green y Sawhney les pareció acertadamente que contar de forma directa todos los números primos que satisfacen esa condición era inabarcable, pero se dieron cuenta de que si flexibilizaban un poco ese requisito podrían resolver este problema. Y lo hicieron asumiendo que los números al cuadrado únicamente tenían que ser aproximadamente primos. Los primos aproximados son más fáciles de localizar que los primos normales. Y es que no son números primos en el sentido tradicional debido a que basta que no sean divisibles por los primos más pequeños para poder trabajar con ellos. Incluso aunque, en realidad, no sean primos.

Los matemáticos suelen trabajar con este tipo de simplificaciones para poder abordar desafíos que parecen irresolubles, y no hay ningún problema siempre y cuando expliquen bien qué es lo que han hecho. “Los primos aproximados son un conjunto que entendemos mucho, mucho mejor”, asegura Sawhney. Y tanto. Tomándolos como punto de partida Ben Green y Mehtaab Sawhney han conseguido resolver la conjetura de Friedlander e Iwaniec.

En este artículo nos interesa conocer la historia de estos dos matemáticos y repasar por qué los números primos tienen tanto encanto, y no tanto los pormenores de su demostración. Si no os intimidan las matemáticas os sugiero que echéis un vistazo al artículo de Green y Sawhney, aunque, afortunadamente, no es necesario entenderlo para intuir qué hace tan especiales a los números primos.

Imagen | Pixabay

Más información | arXiv | Quanta Magazine

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2025 será un año de malas noticias para los amantes del café. Se trata de la segunda bebida más consumida del mundo por detrás del agua y el mercado lleva unos meses avisando: el café seguirá los pasos de la crisis inflacionaria del cacao. Esta escalada del precio del cacao ya se está notando en los turrones y chocolates, y muy pronto el café también experimentará un aumento de precios.

Los mayores vendedores afirman que han intentado que el aumento de los costos no recaiga sobre los consumidores, pero se han dado por vencidos: el aumento desorbitado los ha obligado a tomar medidas, y eso significa un aumento de precio.

Problemas en los cuatro costados. La industria lleva meses avisando: había una tormenta perfecta que estaba obligando a los vendedores a comprar café a un precio superior. Uno de los responsables es El Niño, un fenómeno climático relacionado con el calentamiento del océano Pacífico que se asocia a fuertes lluvias en Brasil (mayor productor de café arábica) y sequías en India. También tiene influencias en áreas como Vietnam, que es el mayor productor de café de la variedad robusta.

Las sequías (Brasil está sufriendo la mayor sequía en 70 años) han ocasionado una merma en la producción de los cafetos, pero el clima no es lo único que está influyendo en el precio del café. La crisis del mar Rojo obligó a los barcos que venían de India o Vietnam a tomar una ruta más larga, lo que también aumentaba los costos. Y también entra en juego la nueva normativa de la Unión Europea por la que se combatirá la importación de productos procedentes de zonas deforestadas (aunque esto se ha aplazado unos meses)

Subida del 80% este año. La suma de todos esos factores ha provocado que, como leemos en BBC, recientemente el precio de la libra de café arábica (unos 450 gramos) llegara hasta los 3,44 dólares. Los granos de robusta ya alcanzaron su máximo en septiembre, pero el aumento de precio del arábica implica un aumento de más del 80% este año. ¿Lo peor? Que la situación no está cerca de mejorar, ya que aún no hemos visto los frutos de las cosechas de las últimas semanas.

Inventarios bajo mínimos. Los comerciantes esperan que las cosechas tanto de Brasil como de Vietnam se reduzcan, lo que implicará otro aumento de precio del café de cara a 2025. En declaraciones a BBC, la analista de precios del café Fernanda Okada afirma que “la demanda de materia prima sigue siendo alta, mientras que los productores y tostadores informan de que el stock en sus inventarios es bajo”. Esa demanda al alza viene por la popularización del café de especialidad, pero también por el gusto que un gigante como China está adquiriendo por la bebida.

No pueden encajar más golpes. Tuan Loc Commodities es una empresa vietnamita que se dedica a la exportación del café y Vinh Nguyen, su director ejecutivo, comenta que, hasta ahora, las grandes marcas estaban absorbiendo el golpe para mantener felices a los clientes y conservar su participación en el mercado, pero que eso “está a punto de cambiar”. Termina comentando que “están en un punto crítico y muchas de ellas están considerando un aumento de precios en los supermercados para el primer trimestre de 2025”.

Medidas. Lavazza ya se mostró alarmado por el precio del grano, pero ahora enfrenta una situación en la que tendrán que subir el precio. En declaraciones al medio británico, comentan que “la calidad es primordial para nosotros y siempre ha sido la piedra angular de nuestro contrato de confianza con los consumidores. Eso significa continuar enfrentando costos muy altos y, por lo tanto, nos hemos visto obligados a ajustar los precios”.

Mismo discurso tienen desde Nestlé. David Rennie es el jefe de marcas de café de la compañía y ha comentado que no son inmunes al precio del café: “ni mucho menos”.

No va a ser cosa de unos días. Lo malo es que, como decimos, esa tendencia alcista está lejos de terminar, puesto que debemos esperar a ver las consecuencias de las cosechas de esta segunda mitad de 2024. Okada considera que “la tendencia alcista en los precios del café persistirá durante algún tiempo” y sólo es cuestión de tiempo ver qué ocurre ya no con las cosechas de este año, sino con las del año que viene.

Al final, todo este cúmulo de situaciones implicaba un salto en el precio del café de especialidad, pero que marcas como Lavazza o Nestlé se hayan pronunciado sobre el aumento de los precios sólo lleva a un escenario en el que 2025 no será un buen año para el bolsillo del consumidor.

Imagen | The Cockroach

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En 2021 el volcán Cumbre Vieja entraba en erupción durante 85 días ininterrumpidos en La Palma, lo que ocasionó daños nunca antes vistos en la isla, y que en muchos casos no se han superado aún. Sí ha pasado el tiempo suficiente, no obstante, como para que el desastre llegue a la ficción (relativamente, como veremos más abajo). ¿Ha sido a través de una ambiciosa producción de Mediaset, Movistar, Atresmedia o Netflix España? No exactamente: se han encargado los noruegos.

El título de esta miniserie de cuatro episodios que puedes ver en Netflix es ‘La Palma‘ y lleva más de una semana en el Top de lo más visto en la categoría de series de habla no inglesa. Y no solo en España, donde sería perfectamente lógico, sino a nivel global: en todo el mundo lleva 13.100.000 visualizaciones, triplicando al número 2 en el top esta semana, la coreana ‘Cuando el teléfono suena’. La Palma ha entrado en el Top 10 de 90 países y ha llegado al número 1 en 23 de ellos.

Este éxito ha llegado de forma inesperada a la plataforma, sobre todo teniendo en cuenta que se han estrenado también en fechas recientes series mucho más ambiciosas como ‘Cien años de soledad’ o ‘1992’. De hecho, su origen es muy curioso: la serie se ideó antes de la erupción del Cumbre Vieja. Cuando tuvo lugar el hecho real, el rodaje se paralizó. Después se retomó, pero la serie toma derroteros distintos a lo que sucedió en realidad.

La serie cuenta la historia completamente ficticia de una familia noruega que viaja hasta La Palma en Navidad. La erupción de un volcán y la amenaza de un tsunami convierte la supervivencia en toda una odisea. Por suerte, en los sucesos reales no hubo víctimas mortales (aunque sí innumerables daños materiales), pero la serie, de nuevo, se aparta de los hechos, y veremos cómo la lava y la furia de la naturaleza se cobran abundantes vidas.

Cabecera | Netflix

En Xataka | El volcán de La Palma lleva preparándose cuatro años: así es como Cumbre Vieja nos está enseñando a predecir las erupciones volcánicas