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En 1643, Descartes creó uno de los teoremas más importantes de la geometría. Sabíamos que tenía razón, pero no sabíamos por qué. Hasta ahora

En 1643, René Descartes escribió una carta a la princesa Isabel del Palatinado en la que simplificaba un problema clásico de la geometría occidental y ofreció una solución: el llamado ‘teorema de Descartes’; que, según el célebre problema que Frederick Soddy publicó en 1936 en Nature, se puede resumir como “la suma de los cuadrados de las cuatro curvaturas es la mitad del cuadrado de su suma en figuras”.
Básicamente, encontró una relación entre los radios de cuatro círculos mutuamente tangentes. El problema es que el filósofo francés no explicó el razonamiento que había detrás de esa relación y, de hecho, nunca consiguió encontrar una fórmula general para más de cuatro círculos. Su intuición es que esa solución existía, pero no fue capaz de dar con ella. Eso ha traído de cabeza a los matemáticos desde entonces.
Hace un par de años Daniel Mathews y Orion Zymaris, de la Universidad australiana de Monash, decidieron probar con un enfoque radicalmente nuevo.
¿Y si usamos herramientas de la física teórica? Esa fue la pregunta que se hicieron: como explicaba Héctor Farrés, en lugar de tirar de las herramientas de la geometría convencional, empezaron a jugar con ‘espinores’ (un tipo de objetos de la física teórica que necesitan un giro de 720 grados para volver a su posición natural).
“Usamos una versión de espinores desarrollada por Roger Penrose y Wolfgang Rindler, que aplicaron a la teoría de la relatividad”, decían los autores. De esa manera consiguieron ‘re-conceptualizar’ los círculos como entidades algebraicas susceptibles de sufrir transformaciones geométricas.
Esa fue la clave para obtener una fórmula general para poder describir agrupaciones cada vez más complejas de círculos mutuamente tangentes.
¿Por qué es interesante? Para empezar porque resuelve un problema histórico de la geometría. Pero, sobre todo, porque lo hace de forma nueva y con muchas ramificaciones.
Cuando Andrew Wiles consiguió demostrar el último teorema de Fermat, hubo cierta desilusión por el uso de herramientas matemáticas modernas. En aquel caso era entendible: parte de la gracia del problema era encontrar la demostración que el mismo Fermat decía haber descubierto (pero no escribió nunca).
Con el teorema de Descartes es distinto. No había nada que buscar, solo una solución que desarrollar. Y haciéndolo así se muestra todo el potencial de las matemáticas para destruir las limitaciones que nos llevan atenazando durante siglos.
Al final, tal y como dijo Arthur C. Clarke, “Cuando un científico distinguido pero de edad avanzada afirma que algo es posible, es casi seguro que tiene razón. Cuando afirma que algo es imposible, es casi seguro que está equivocado.
Imagen | Frans Hals | Jacob Rus
En Xataka | El filete de “Matrix” siempre fue real: reflexiones filosóficas y metafísicas sobre el Metaverso
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El mundo del K-Pop recuerda a Moon Bin, integrante de ASTRO, con una canción a dos años de su muerte

El grupo de K-Pop, ASTRO, en compañía de amigos y la hermana de Moon Bin: Moon Sua, lanzarán una canción conmemorativa por el segundo aniversario luctuoso del bailarín principal de la agrupación.
Fantagio, medio especializado en la música coreana reveló que un total de 22 artistas ajenos a la agrupación participaron en esta canción en memoria de Moon Bin.
Entre los colaboradores se ecuentra el grupo VIVIZ, los integrantes de MONSTA X Minhyuk, Kihyun y I.M, Hoshi, Wonwoo, Mingyu, DK y Seungkwan de SEVENTEEN, así como Rocky exmiembro, Choi Yoojung, Kim Doyeon, Chani de SF9 y Bang Chan de Stray Kids.
La canción qjunta contenido de archivo, escenas simbólicas y letras emotivas relacionadas con la amistad y el carácter del cantante.
A través de esta canción, sus amigos y su hermana Moon Sua del grupo BILLIE lograron expresar sus sentimientos y manifestaron su su deseo por mantener viva la luz de su amigo y hermano.
Este es el primer proyecto en el que familiares y amigos se unen en una sola voz con el objetivo de honrar a su “luna” como se le conoce por su traducción de su apellido “Moon”.
“Cuando cierras los ojos despacio bajo la luz de la luna, en ese momento y en ese espacio, el pasado en donde recorríamos un camino soñando en el mañana, sigue viviendo en mí” se puede escuchar en la letra de la canción.
Moon Bin fue encontrado por autoridades coreanas sin vida dentro de su apartamento en el distrito de Gangnam, en Seúl, el 19 de abril del 2023, según informes de medios locales.
La causa de su muerte y funeral permaneció privada de acuerdo a los deseos de su familia.
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un enorme anillo de dos kilómetros y 20 metros de alto

Osaka es conocida por su puerto, su oferta gastronómica, el distrito Shinsekai, su emblemático castillo y santuarios, entre otros reclamos. Ahora (y al menos durante los próximos meses) a todos ellos se suma un nuevo récord Guinness fascinante: la estructura arquitectónica de madera más grande del mundo, un gigantesco anillo de 61.000 m2 levantando siguiendo una antigua técnica de construcción nipona y que se ha convertido en uno de los iconos (y el más reconocible) de la Expo 2025, que acaba de inaugurarse en Osaka y tendrá sus puertas abiertas hasta octubre.
El nombre de la gigantesca estructura, que se ha colado ya en el libro Guinness, deja poco margen para la interpretación: lo han bautizado Grand Ring.
Un anillo para gobernarlos a todos. Aunque la Expo2025 de Osaka-Kansai cuenta con la participación de más de 160 países y regiones, su inauguración en Yumeshima estuvo encabezada por las máximas autoridades niponas y su objetivo es servir de escaparate a la “sociedad futura”, gran parte de los focos se han puesto en una de sus piezas más emblemáticas: el Grand Ring, un construcción con forma de anillo que servirá de pasarela para que los visitante se muevan al resguardo de la lluvia, el sol y el viento. Y es normal que haya generado tanto interés. Al fin y al cabo Grand Ring no es un anillo cualquiera. No hay otro como él en el mundo.


¿Y eso por qué? Por cuánto mide. Y sobre todo por cómo se ha hecho. La estructura está construida básicamente con madera de cedro y ciprés japoneses y pino silvestre. Es más, sus creadores reivindican el valor simbólico de esa mezcla de materiales autóctonos y extranjeros, aunque los primeros representan cerca del 70% de la construcción. En todo el mundo no hay una estructura arquitectónica de madera de mayor tamaño. Y así se lo reconocieron en febrero los jueces del Guinness World Records, que ya le han otorgado la plusmarca oficial.
Cuestión de medidas. Las cifras del Grand Ring impresionan. El diámetro exterior del anillo alcanza los 675 metros (615 m en la cara interior) y abarca un área de construcción de algo más de 61.000 m2. En cuanto a la enorme estructura circular, tiene un ancho de unos 30 m con una altura que en el extremo inferior alcanza los 20 m. En el lado interno es algo más bajo y ronda los 12 m. Los trabajos para darle forma arrancaron en junio de 2023 y no finalizaron hasta agosto del año pasado. En total los operarios emplearon en torno a 27.000 m3 de madera.
Algo más que grandes cifras. El anillo es interesante por algo más que su enorme tamaño o su talla récord. Los organizadores de la Expo 2025 insisten en que la estructura se levantó combinando métodos de construcción modernos y la tradición “nuki” empleada en la edificación de santuarios y templos japoneses. De hecho el anillo está inspirado en el templo milenario Kiyomizudera de Kioto. En la práctica, precisa Swissinfo, eso se traduce en que Grand Ring se fabricó con una técnica que no prescinde de tornillos o clavos para sujetar las vigas de madera.
Para armar la estructura se cruzan las piezas verticales y horizontales, formando un andamiaje compuesto principalmente por cedro sugi local y ciprés hinoki. Si bien el medio especializado en arquitectura y diseño Designboom precisa que en el caso de Grand Ring sus creadores recurrieron a elementos metálicos para reforzar la resistencia de la estructura a los terremotos. El sistema de fabricación nipón ha permitido por ejemplo que el templo Kiyomizudera se haya mantenido en pie durante siglos, aunque con el tiempo se ha restaurado y reconstruido.


¿Y cuál será su futuro? La Expo 2025 se inauguró el domingo 13 y se mantendrá hasta mediados de octubre, un período de tiempo durante el que los organizadores confían en recibir unas 28 millones de visitantes, incluidos 3,5 millones de extranjeros, con un impacto económico que según algunas estimaciones se moverá entre los 12.270 y 17.600 millones de euros.
Qué pasará con Grand Ring una vez finalice la exposición es algo que todavía no está del todo claro. Su artífice, el arquitecto Sou Fujimoto ha reconocido ya que le gustaría que se conservase al menos parte de la estructura en su actual ubicación. La clave es que su terreno pertenece a la ciudad de Osaka y la construcción a la Asociación Japonesa para la Expo. La cita internacional se ha puesto en marcha además entre noticias sobre el alto coste de la instalación (bastante mayor de lo previsto inicialmente) y un interés de momento tibio por parte del público.
Reivindicando la madera. “Me gustaría mucho conservarlo, preservarlo… porque es realmente maravilloso y un símbolo de cómo nuestra sociedad puede vivir en conjunto con la naturaleza”, señala Fujimoto en una entrevista con CNN. En caso de que deba desmantelarse pide que la madera se use en otros proyectos. “Aunque el edificio desaparezca, el espíritu de los materiales seguirá vivo”.
Por lo pronto, Grand Ring ha servido para algo más que conquistar récords Guinness: es una muestra de las posibilidades de la arquitectura de madera (una apuesta al alza y que se está empleando ya en la construcción de rascacielos), sobre todo en Japón, donde según la cadena estadounidense, a día de hoy cerca del 90% de las viviendas unifamiliares se levantan con estructuras de madera.
Imágenes | Eduards B (Flickr) y Expo25
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la construcción del rascacielos más alto del mundo

China es sinónimo de megaconstrucciones. Además, en tiempo récord, pero hay dos países que llevan años en una particular batalla en la que el hormigón es el absoluto protagonista. En 2010 se inauguró el imponente Burj Khalifa, destronando al Taipei 101 como el edificio más alto del mundo y dando el pistoletazo de salida a una guerra entre Emiratos Árabes y Arabia por ver quién hacía el rascacielos más vasto.
Y, aunque hemos visto numerosos rascacielos estos últimos años, hay dos que tienen entre ceja y ceja superar al Burj Khalifa: la Creek Tower y la Torre Jeddah. Y quizá es esa ambición la que se está llevando los dos proyectos por delante.
La Torre Jeddah saudí. Es uno de los proyectos más ambiciosos del mundo y se espera que, cuando esté completa, se convierta en el edificio más alto del mundo. Arabia Saudí tiene claro que debe destronar al Burj Khalifa de 828 metros con esta torre que superará los 1.000 metros de altura. ¿Cuántos, exactamente? No lo sabemos, ya que aunque las obras comenzaron en 2013, van bastante despacio.
Será una torre que albergará un hotel de lujo, apartamentos residenciales, oficinas y el observatorio más alto del mundo y contará con la friolera de 59 ascensores, cuatro de ellos de doble piso. ¿Su diseñador? El estadounidense Adrian Smith, el mismo que diseñó el Burj Khalifa con el que tendrá cierto parecido.


La Creek Tower de Dubai. Esta es mucho más reciente, ya que las obras comenzaron en 2016 y los datos son bastante más difusos. Como el Burj Khalifa, la Creek Tower estará en Dubai y será una construcción muy diferente a las otras dos torres. Será más una torre recreativa con restaurantes, lugares para pasar el tiempo y diez plataformas de observación (con suelo de cristal para ver toda la ciudad.
También podrá albergar algunas residencias de lujo, pero un número muy escaso como para ser considerado el “edificio más alto del mundo”, al menos técnicamente. ¿Y de qué altura estamos hablando? De entre 828 metros y 1.400 metros. Es un abanico enorme, pero lo que tenían claro es que debía superar los 828 de la megaconstrucción icónica de la ciudad.
El diseño, además, es peculiar, y el arquitecto líder del proyecto es el “reconocido” Santiago Calatrava.
Dificultades compartidas. Las dos construcciones comparten más elementos de los que podría parecer. Ambas tienen un diseño peculiar, ambas son altísimas y ambas… arrastran problemas desde hace años. Por diferentes motivos, eso sí.
La construcción de la Torre Jeddah se detuvo en 2018 debido a la lucha de la casa real contra la corrupción administrativa, política y real. En un proceso conocido como ‘la purga’, el príncipe heredero creó un comité que detuvo a 281 personas. Fue un proceso tremendamente polémico debido a que en paralelo, parece que un grupo de la muerte operaba para asesinar a los disidentes de manera silenciosa. Las obras se reanudaron oficialmente en febrero de este año.
En el caso de la Creek Tower, su inauguración estaba prevista para algún momento de 2020, pero el COVID-19 obligó a paralizar la obra y la construcción no ha levantado cabeza aún. En 2024 se realizaron algunas actualizaciones del proyecto, confirmando que la altura definitiva quedaría lejos de lo que se esperaba y, con un total de 745 metros, no cumplirá el objetivo de superar al Burj Khalifa.
El plan más loco. Ahora bien, aunque estas dos torres son colosales, hay un proyecto de Arabia Saudí que quiere dejarlas a la altura de un bloque residencial normal y corriente. No tiene nombre, pero sí una altura objetivo: 2.000 metros. Sólo sabemos que es algo que está en el horizonte y que será responsabilidad de los arquitectos de Foster +. Partners. Y sí, es una idea del mismo país que está construyendo El Mukaab, el aeropuerto de Riad y The Line, por lo que es seguro que lo intentarán.
Samsung, la ganadora silenciosa. Y aunque no está muy claro qué es lo que pretenden los dos países con esta particular batalla de megaconstrucciones, lo evidente es que hay compañías que se están llenando los bolsillos con estos proyectos. Y más allá de constructoras locales y arquitectos extranjeros, hay que mencionar a Samsung. Concretamente, a la división Samsung C&T Engineering and Construction Group que se encargó de la construcción del Burj Khalifa y que está al mando de la Creek Tower.
Y no son las únicas construcciones de la división surcoreana, ya que, dentro de Vision 2030, la compañía anunció en diciembre del año pasado que habían terminado la construcción del primer sistema de metro de Arabia Saudí bajo Riad, un sistema totalmente automatizado sin conductores y que estuvo en construcción 11 años con un costo total de más de 2.400 millones de dólares.
Imágenes | Jeddah Tower, Emaar
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