Aterrizar un avión comercial parece, visto desde la ventanilla, una secuencia casi rutinaria, pero en realidad, es una de las fases más exigentes del vuelo, una maniobra en la que pilotos, sistemas de navegación, condiciones meteorológicas e infraestructura del aeropuerto tienen que encajar con enorme precisión. Lo que Airbus está investigando ahora es si la inteligencia artificial puede ayudar en ese encaje. Su propuesta pasa por cámaras instaladas en el propio avión y visión artificial para analizar en tiempo real las referencias de la pista durante el aterrizaje.

Lo que la compañía ha puesto sobre la mesa se llama Vision Landing Application. Airbus la ha presentado en el contexto de VivaTech 2026 como una tecnología todavía en fase de investigación, así que no estamos ante algo que vaya a llegar mañana a los aviones comerciales. Sin embargo, la idea que deja es bastante sencilla de entender: salvando todas las distancias con la aviación, recuerda en lo conceptual a lo que ya hemos visto en vehículos autónomos terrestres.

El aterrizaje automático no es nuevo, pero apunta a evolucionar

Aquí hay que separar dos cosas que pueden parecer iguales, pero no lo son. Los aviones comerciales ya pueden aterrizar de forma automática en determinadas condiciones, pero eso no significa que el sistema esté disponible siempre, en cualquier aeropuerto y al margen de la tripulación. Hacen falta avión certificado, infraestructura adecuada, procedimientos autorizados y pilotos entrenados para operar dentro de ese marco. Como podemos intuir, la novedad que explora Airbus no elimina esa realidad: intenta añadir otra forma de orientación, nacida dentro del propio avión, a un ecosistema donde el piloto sigue siendo una pieza central.

En cuanto a la demostración en VivaTech, es preciso señalar que no hablamos de un avión tomando tierra en mitad del evento ni de una prueba comercial ejecutada ante el público. La muestra estaba pensada para explicar cómo la visión artificial puede mejorar los procedimientos de aterrizaje automatizado. Es menos espectacular que imaginar un A350 aterrizando en una feria, pero bastante más importante para entender en qué punto real está la tecnología.

Ahora bien, todo esto no nace de la nada. Airbus lo coloca dentro de una hoja de ruta de automatización que empezó a tomar forma hace años con ATTOL, un proyecto lanzado en 2018 para explorar rodaje, despegue y aterrizaje autónomos mediante reconocimiento de imagen, sin depender de sistemas terrestres convencionales como ILS o GBAS. Después llegaron otros programas: DragonFly, centrado en asistencia al piloto, operaciones automáticas de emergencia y reducción de carga de trabajo durante el rodaje; y Auto’Mate, con un objetivo distinto, el reabastecimiento en vuelo, pero con ladrillos tecnológicos muy cercanos, como cámaras, LiDAR, posicionamiento de alta precisión y algoritmos de IA.

El siguiente nombre en esa cadena es Optimate, un demostrador de Airbus UpNext que la compañía describe como una especie de cabina de A350 sobre ruedas. No es un avión, sino un vehículo de pruebas pensado para llevar sensores, sistemas y automatismos al entorno real de un aeropuerto sin convertir cada ensayo en un vuelo. Ahí entran cámaras, radar 4D, LiDAR, modelos de protección de trayectoria, funciones contra incursiones en pista y hasta un asistente virtual para interpretar autorizaciones del control aéreo.

Vision Landing Application apunta a ser útil en al menos dos casos especialmente sensibles: aeródromos remotos con poca o ninguna infraestructura avanzada y entornos donde el GNSS, la navegación por satélite que muchos sistemas utilizan como referencia, pueda estar degradado, interferido o directamente no disponible. En esos casos, que el avión sea capaz de interpretar visualmente lo que tiene delante no sustituye a la seguridad operacional, pero sí añade una posible red de apoyo.

La expresión que utiliza Airbus es “embedded AI”, pero podemos traducirla de forma más clara como IA embarcada. La diferencia importa: no es una IA apoyada en servidores externos, sino una capacidad integrada en los sistemas de la aeronave. En un avión no sobra energía, no sobra capacidad de cálculo y no basta con que un algoritmo funcione bien en una demostración. Para acercarse a una certificación, el fabricante europeo necesita que el comportamiento del hardware y del software sea controlable, trazable y compatible con las exigencias de seguridad de la aviación comercial.

Esta es una de las razones por las que conviene evitar el salto fácil hacia los aviones sin piloto. Lo que Airbus describe está mucho más cerca de una cabina con mejores ayudas que de una cabina vacía. Sus sistemas buscan aliviar tareas repetitivas, mejorar la atención de la tripulación y añadir capas de información. Si la IA embarcada acaba entrando en el avión comercial, su primera función razonable no será sustituir al piloto, sino darle mejores herramientas.

De ahí al avión comercial hay todavía un camino largo. Airbus tendrá que demostrar que esta tecnología funciona de forma fiable en escenarios muy distintos, integrarla con el resto de sistemas de la aeronave y atravesar un proceso de certificación pensado precisamente para evitar que una innovación prometedora llegue antes de tiempo a una operación real. La Vision Landing Application no cambia mañana la forma de aterrizar, pero sí muestra una dirección muy concreta de hacia donde apunta al menos parte de la industria.

Imágenes | Airbus

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La presencia en el trabajo dejó hace tiempo de depender solo de estar sentado en una mesa. Ahora también vive en calendarios compartidos, estados de Teams, reuniones programadas y pequeñas señales que usamos todos los días casi sin pensarlo. Microsoft quiere añadir una capa más a ese mapa invisible del trabajo híbrido. No hablamos simplemente de saber si alguien está ocupado o disponible, sino de acercar la ubicación física a las herramientas que usamos para coordinarnos. Y ahí es donde una función aparentemente práctica empieza a tocar una fibra mucho más sensible.

La novedad concreta. La idea es que ese cambio de “hoy trabajo desde la oficina” no dependa siempre de que lo marquemos a mano. La función se llama workplace check-in via WiFi y está pensada para Teams y Microsoft Places. La escena es fácil de imaginar: llegas a la oficina, abres el portátil, te conectas a una red corporativa configurada por la empresa y el sistema puede actualizar tu ubicación laboral durante la jornada. Microsoft lo plantea como una forma de mantener al día esa información sin obligar al empleado a tocar su estado cada vez que cambia de plan.

Cómo funciona. Microsoft no está hablando de seguir el móvil del empleado por la ciudad como si fuera un GPS, sino de una señal generada dentro de un entorno laboral concreto. La empresa debe registrar previamente las redes de sus oficinas en Microsoft Places, con sus SSID y, para asociarlas a edificios concretos, los BSSID de los puntos de acceso WiFi. La documentación de Microsoft añade otro límite importante: esta detección requiere la aplicación de escritorio de Teams en Windows o macOS, no las versiones web o móvil. Si el dispositivo no está conectado a una red configurada como ubicación de trabajo, Microsoft señala que la persona aparecerá como “Remote”, es decir, en remoto.

Una herramienta de coordinación. No se trata solo de poner una etiqueta de “oficina” junto al nombre de alguien, sino de hacer que esa información sirva para coordinar mejor al equipo, según Microsoft. La compañía pone ejemplos muy cotidianos: saber quién está presencialmente para tomar un café, reservar una mesa cerca de los compañeros o convertir una reunión prevista como remota en un encuentro cara a cara. También puede mantener actualizado el plan de trabajo y hacer check-in en una reserva de escritorio ya existente.

El matiz del control. Microsoft insiste en que esta función no se activa por defecto para toda la plantilla. El check-in está desactivado de inicio en cada tenant y debe ser habilitado por los administradores, que pueden configurar la experiencia como opt-in u opt-out. La compañía afirma que cada empleado conserva el control sobre si funciona en su dispositivo y cómo se utiliza, y que además hacen falta permisos de ubicación a nivel del sistema operativo. También señala que el usuario puede modificar sus ajustes en cualquier momento, definir manualmente su ubicación laboral o sobrescribirla si hace falta.

¿Y en la práctica? Microsoft dice que el empleado conserva capacidad de decisión, pero el trabajo corporativo rara vez ocurre en un entorno neutro. Muchas empresas, especialmente en Windows, gestionan los portátiles, las políticas de Teams, los permisos del sistema operativo y la configuración de Microsoft 365 desde capas administrativas que el usuario no controla del todo. Eso no permite concluir que esta función pueda imponerse ignorando al empleado, porque la propia Microsoft insiste en lo contrario. Sí nos obliga, en cambio, a leer la promesa de control con una cautela evidente: dependerá del despliegue real.

Por qué importa. El anuncio de Microsoft no viene acompañado de una lista pública de países ni de una fecha cerrada para cada organización. La compañía habla de un despliegue para empresas con Microsoft Places más adelante este año, mientras su documentación técnica aún describe el check-in por red inalámbrica como una función en en vista previa. Para usarlo, cada empresa tendrá que preparar su tenant, que en la práctica es el entorno de Microsoft 365 que administra cada compañía, configurar edificios y añadir las redes corporativas aprobadas. El punto de fondo está en la escala: Teams no es una herramienta menor dentro del escritorio corporativo, sino una plataforma con más de 320 millones de usuarios activos mensuales.

Imágenes | Xataka con Nano Banana

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Había llovido a cántaros aquella mañana del 16 de octubre de 1943, así que cuando escampó Sir William Rowan Hamilton se terminó su whiskey (de whisky nada, que para eso era irlandés) y le dijo a su frágil mujer que si salían a dar una vuelta por Dublín. Llevaba años trabajando en un problema matemático relacionado con los números complejos sin éxito, y decidió que era buena idea airearse.

Eso hizo. Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendió la bombilla de repente. “¡Helen!”, exclamó, “¡no necesito multiplicar tripletas: puedo usar cuádruplos!”. Helen no se enteraba de nada, claro, pero en aquel momento nacieron los cuaterniones, una extensión de los números reales que más de un siglo u medio después son críticos para las misiones espaciales de la NASA y también para la industria de los videojuegos. Bien por Sir William.

Digno sucesor de Sir Isaac Newton

Sir William Rowan Hamilton (Dublín, 1805-1865) despuntó desde la niñez. A los trece años ya hablaba varios idiomas europeos, pero también persa, árabe, sánscrito o malayo. Cuando tenía 8 años su fama ya era notable, y la gira del prodigio americano del cálculo, Zerah Colburn, le dio la oportunidad de probar su brillantez. Aquel niño estadounidense de 9 años le aplastó en una prueba de aritmética mental, y al pequeño Hamilton aquello le señaló el camino. Seguiría estudiando idiomas, pero a lo que quería era dedicarse a las matemáticas.

En 1823 aquel joven logró el primer puesto entre 100 candidatos en los exámenes del Trinity College. La prestigiosa universidad irlandesa pronto descubrió la brillantez de Hamilton, que ya en su época de estudiante escribió parte de su tratado sobre óptica, la conocida “Teoría de los Sistemas de Rayos“.

Aquello fue clave para que en 1827 acabara ocupando el puesto de Astrónomo Real de Irlanda, una cátedra bien pagada y que era inaudito que acabara en manos de un subgraduado. No solo eso: le daba a Hamilton la oportunidad de investigar con total libertad, algo que no hubiera podido hacer en un hipotético puesto de profesor del Trinity College.

Su trabajo en el campo de la óptica acabaría mezclándose con el de la dinámica y el álgebra en la década de 1830. Su trabajo con varios colegas le llevó a perseguir un objetivo muy especial: intentar generalizar los números complejos con el fin de representar rotaciones y movimientos de vectores en el espacio tridimensional. Si lo lograba, contaría con una herramienta muy potente para formular las leyes básicas de la física y describir el movimiento de cuerpos rígidos en el espacio.

En 1833 presentó un artículo a la Real Academia Irlandesa en el que definía operaciones de suma y maltiplicación de parejas de números reales. Fue el primer matemático en tratar los números complejos como pares ordenados (Gauss lo había hecho antes, pero sin publicar sus descubrimientos) y su visión estaba muy relacionada con la física.

Para tratar de avanzar en ese campo, Hamilton trató de estudiar lo que llamó la “Teoría de las Tripletas”, números hipercomplejos referidos al espacio tridimensional del mismo modo que los números complejos se referían al espacio de dos dimensiones.

Fue aquello lo que le llevó al descubrimiento de los cuaterniones. Las tripletas no guardaban las propiedades comunes de los números complejos al intentar multiplicarlas y su obsesión con el problema era tal que hasta sus hijos acabaron preguntándole todas las mañanas lo mismo: “Bueno papá, ¿puedes ya multiplicar tripletas?”, a lo que él contestaba: “no, por ahora solo puedo sumarlas y restarlas”.

Y entonces llegó aquel paseo. Hamilton describiría aquel momento feliz de descubrimiento repentino en una carta a uno de sus hijos quince años después de que ocurriera:

“Mañana será el decimoquinto cumpleaños de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de octubre de 1843, cuandome encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dublín, yllegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ahí, cerré el circuito galvánico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente como las he usado desde entonces.

Saqué, en ese momento, una libreta de bolsillo, que todavía existe, e hice una anotación, sobre la cual, en ese mismo preciso momento, sentí que posiblemente sería valioso el extender mi labor por al menos los diez (o podían ser quince) años por venir. Es justo decir que esto sucedía porque sentí, en ese momento, que un problema había sido resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que me había perseguido por lo menos los quince años anteriores. No pude resistir el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la fórmula fundamental con los símbolos i, j, k:

i2=j2=k2=ijk=−1

que contenían la solución del Problema, que desde entonces sobrevive como inscripción.

Hamilton llamó a un cuádruplo con esas reglas de multiplicación un cuaternión, y dedicó el resto de su vida a estudiarlos, desarrollarlos y a enseñárselo a estudiantes y académicos.

Cuaterniones en el espacio, cuaterniones en los videojuegos

El estudio de los cuaterniones ha derivado en otros muchos descubrimientos matemáticos, pero su aplicación ha sido sorprendente más de un siglo y medio después de aquel paseo. De hecho los cuaterniones se utilizan en computadoras de vuelo o en estudios de simulación en los que están involucrados grandes cámbios en el ángulo a la hora de monitorizar la altitud de la nave espacial.

El uso de los cuaterniones elimina problemas como la singularidad de Euler y permite utilizar tan solo cuatro parámetros, además de ser ideales para control digital de errores.

De hecho los llamados cuaterniones unitarios permiten contar con una notación matemática para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones, y por ello son ampliamente utilizados en robótica o navegación mecánica orbital de satélites y se usan en misiones de la NASA desde hace décadas.

Esa misma capacidad de representar rotaciones en el espacio es clave para el desarrollo de videojuegos 3D e incluso la animación: varios motores hacen uso de estos sistemas para representar esas rotaciones y llevarlas al mundo virtual con precisión. Insistimos. Bien por Sir William.

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Lo que la compañía ha puesto sobre la mesa se llama Vision Landing Application. Airbus la ha presentado en el contexto de VivaTech 2026 como una tecnología todavía en fase de investigación, así que no estamos ante algo que vaya a llegar mañana a los aviones comerciales. Sin embargo, la idea que deja es bastante sencilla de entender: salvando todas las distancias con la aviación, recuerda en lo conceptual a lo que ya hemos visto en vehículos autónomos terrestres.

El aterrizaje automático no es nuevo, pero apunta a evolucionar

Aquí hay que separar dos cosas que pueden parecer iguales, pero no lo son. Los aviones comerciales ya pueden aterrizar de forma automática en determinadas condiciones, pero eso no significa que el sistema esté disponible siempre, en cualquier aeropuerto y al margen de la tripulación. Hacen falta avión certificado, infraestructura adecuada, procedimientos autorizados y pilotos entrenados para operar dentro de ese marco. Como podemos intuir, la novedad que explora Airbus no elimina esa realidad: intenta añadir otra forma de orientación, nacida dentro del propio avión, a un ecosistema donde el piloto sigue siendo una pieza central.

En cuanto a la demostración en VivaTech, es preciso señalar que no hablamos de un avión tomando tierra en mitad del evento ni de una prueba comercial ejecutada ante el público. La muestra estaba pensada para explicar cómo la visión artificial puede mejorar los procedimientos de aterrizaje automatizado. Es menos espectacular que imaginar un A350 aterrizando en una feria, pero bastante más importante para entender en qué punto real está la tecnología.

Ahora bien, todo esto no nace de la nada. Airbus lo coloca dentro de una hoja de ruta de automatización que empezó a tomar forma hace años con ATTOL, un proyecto lanzado en 2018 para explorar rodaje, despegue y aterrizaje autónomos mediante reconocimiento de imagen, sin depender de sistemas terrestres convencionales como ILS o GBAS. Después llegaron otros programas: DragonFly, centrado en asistencia al piloto, operaciones automáticas de emergencia y reducción de carga de trabajo durante el rodaje; y Auto’Mate, con un objetivo distinto, el reabastecimiento en vuelo, pero con ladrillos tecnológicos muy cercanos, como cámaras, LiDAR, posicionamiento de alta precisión y algoritmos de IA.

El siguiente nombre en esa cadena es Optimate, un demostrador de Airbus UpNext que la compañía describe como una especie de cabina de A350 sobre ruedas. No es un avión, sino un vehículo de pruebas pensado para llevar sensores, sistemas y automatismos al entorno real de un aeropuerto sin convertir cada ensayo en un vuelo. Ahí entran cámaras, radar 4D, LiDAR, modelos de protección de trayectoria, funciones contra incursiones en pista y hasta un asistente virtual para interpretar autorizaciones del control aéreo.

Vision Landing Application apunta a ser útil en al menos dos casos especialmente sensibles: aeródromos remotos con poca o ninguna infraestructura avanzada y entornos donde el GNSS, la navegación por satélite que muchos sistemas utilizan como referencia, pueda estar degradado, interferido o directamente no disponible. En esos casos, que el avión sea capaz de interpretar visualmente lo que tiene delante no sustituye a la seguridad operacional, pero sí añade una posible red de apoyo.

La expresión que utiliza Airbus es “embedded AI”, pero podemos traducirla de forma más clara como IA embarcada. La diferencia importa: no es una IA apoyada en servidores externos, sino una capacidad integrada en los sistemas de la aeronave. En un avión no sobra energía, no sobra capacidad de cálculo y no basta con que un algoritmo funcione bien en una demostración. Para acercarse a una certificación, el fabricante europeo necesita que el comportamiento del hardware y del software sea controlable, trazable y compatible con las exigencias de seguridad de la aviación comercial.

Esta es una de las razones por las que conviene evitar el salto fácil hacia los aviones sin piloto. Lo que Airbus describe está mucho más cerca de una cabina con mejores ayudas que de una cabina vacía. Sus sistemas buscan aliviar tareas repetitivas, mejorar la atención de la tripulación y añadir capas de información. Si la IA embarcada acaba entrando en el avión comercial, su primera función razonable no será sustituir al piloto, sino darle mejores herramientas.

De ahí al avión comercial hay todavía un camino largo. Airbus tendrá que demostrar que esta tecnología funciona de forma fiable en escenarios muy distintos, integrarla con el resto de sistemas de la aeronave y atravesar un proceso de certificación pensado precisamente para evitar que una innovación prometedora llegue antes de tiempo a una operación real. La Vision Landing Application no cambia mañana la forma de aterrizar, pero sí muestra una dirección muy concreta de hacia donde apunta al menos parte de la industria.

Imágenes | Airbus

En Xataka | España tenía un plan maestro para el caza europeo. El problema es que a Alemania le acaba de salir una novia con mucha “pasta”

La presencia en el trabajo dejó hace tiempo de depender solo de estar sentado en una mesa. Ahora también vive en calendarios compartidos, estados de Teams, reuniones programadas y pequeñas señales que usamos todos los días casi sin pensarlo. Microsoft quiere añadir una capa más a ese mapa invisible del trabajo híbrido. No hablamos simplemente de saber si alguien está ocupado o disponible, sino de acercar la ubicación física a las herramientas que usamos para coordinarnos. Y ahí es donde una función aparentemente práctica empieza a tocar una fibra mucho más sensible.

La novedad concreta. La idea es que ese cambio de “hoy trabajo desde la oficina” no dependa siempre de que lo marquemos a mano. La función se llama workplace check-in via WiFi y está pensada para Teams y Microsoft Places. La escena es fácil de imaginar: llegas a la oficina, abres el portátil, te conectas a una red corporativa configurada por la empresa y el sistema puede actualizar tu ubicación laboral durante la jornada. Microsoft lo plantea como una forma de mantener al día esa información sin obligar al empleado a tocar su estado cada vez que cambia de plan.

Cómo funciona. Microsoft no está hablando de seguir el móvil del empleado por la ciudad como si fuera un GPS, sino de una señal generada dentro de un entorno laboral concreto. La empresa debe registrar previamente las redes de sus oficinas en Microsoft Places, con sus SSID y, para asociarlas a edificios concretos, los BSSID de los puntos de acceso WiFi. La documentación de Microsoft añade otro límite importante: esta detección requiere la aplicación de escritorio de Teams en Windows o macOS, no las versiones web o móvil. Si el dispositivo no está conectado a una red configurada como ubicación de trabajo, Microsoft señala que la persona aparecerá como “Remote”, es decir, en remoto.

Una herramienta de coordinación. No se trata solo de poner una etiqueta de “oficina” junto al nombre de alguien, sino de hacer que esa información sirva para coordinar mejor al equipo, según Microsoft. La compañía pone ejemplos muy cotidianos: saber quién está presencialmente para tomar un café, reservar una mesa cerca de los compañeros o convertir una reunión prevista como remota en un encuentro cara a cara. También puede mantener actualizado el plan de trabajo y hacer check-in en una reserva de escritorio ya existente.

El matiz del control. Microsoft insiste en que esta función no se activa por defecto para toda la plantilla. El check-in está desactivado de inicio en cada tenant y debe ser habilitado por los administradores, que pueden configurar la experiencia como opt-in u opt-out. La compañía afirma que cada empleado conserva el control sobre si funciona en su dispositivo y cómo se utiliza, y que además hacen falta permisos de ubicación a nivel del sistema operativo. También señala que el usuario puede modificar sus ajustes en cualquier momento, definir manualmente su ubicación laboral o sobrescribirla si hace falta.

¿Y en la práctica? Microsoft dice que el empleado conserva capacidad de decisión, pero el trabajo corporativo rara vez ocurre en un entorno neutro. Muchas empresas, especialmente en Windows, gestionan los portátiles, las políticas de Teams, los permisos del sistema operativo y la configuración de Microsoft 365 desde capas administrativas que el usuario no controla del todo. Eso no permite concluir que esta función pueda imponerse ignorando al empleado, porque la propia Microsoft insiste en lo contrario. Sí nos obliga, en cambio, a leer la promesa de control con una cautela evidente: dependerá del despliegue real.

Por qué importa. El anuncio de Microsoft no viene acompañado de una lista pública de países ni de una fecha cerrada para cada organización. La compañía habla de un despliegue para empresas con Microsoft Places más adelante este año, mientras su documentación técnica aún describe el check-in por red inalámbrica como una función en en vista previa. Para usarlo, cada empresa tendrá que preparar su tenant, que en la práctica es el entorno de Microsoft 365 que administra cada compañía, configurar edificios y añadir las redes corporativas aprobadas. El punto de fondo está en la escala: Teams no es una herramienta menor dentro del escritorio corporativo, sino una plataforma con más de 320 millones de usuarios activos mensuales.

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Había llovido a cántaros aquella mañana del 16 de octubre de 1943, así que cuando escampó Sir William Rowan Hamilton se terminó su whiskey (de whisky nada, que para eso era irlandés) y le dijo a su frágil mujer que si salían a dar una vuelta por Dublín. Llevaba años trabajando en un problema matemático relacionado con los números complejos sin éxito, y decidió que era buena idea airearse.

Eso hizo. Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendió la bombilla de repente. “¡Helen!”, exclamó, “¡no necesito multiplicar tripletas: puedo usar cuádruplos!”. Helen no se enteraba de nada, claro, pero en aquel momento nacieron los cuaterniones, una extensión de los números reales que más de un siglo u medio después son críticos para las misiones espaciales de la NASA y también para la industria de los videojuegos. Bien por Sir William.

Digno sucesor de Sir Isaac Newton

Sir William Rowan Hamilton (Dublín, 1805-1865) despuntó desde la niñez. A los trece años ya hablaba varios idiomas europeos, pero también persa, árabe, sánscrito o malayo. Cuando tenía 8 años su fama ya era notable, y la gira del prodigio americano del cálculo, Zerah Colburn, le dio la oportunidad de probar su brillantez. Aquel niño estadounidense de 9 años le aplastó en una prueba de aritmética mental, y al pequeño Hamilton aquello le señaló el camino. Seguiría estudiando idiomas, pero a lo que quería era dedicarse a las matemáticas.

En 1823 aquel joven logró el primer puesto entre 100 candidatos en los exámenes del Trinity College. La prestigiosa universidad irlandesa pronto descubrió la brillantez de Hamilton, que ya en su época de estudiante escribió parte de su tratado sobre óptica, la conocida “Teoría de los Sistemas de Rayos“.

Aquello fue clave para que en 1827 acabara ocupando el puesto de Astrónomo Real de Irlanda, una cátedra bien pagada y que era inaudito que acabara en manos de un subgraduado. No solo eso: le daba a Hamilton la oportunidad de investigar con total libertad, algo que no hubiera podido hacer en un hipotético puesto de profesor del Trinity College.

Su trabajo en el campo de la óptica acabaría mezclándose con el de la dinámica y el álgebra en la década de 1830. Su trabajo con varios colegas le llevó a perseguir un objetivo muy especial: intentar generalizar los números complejos con el fin de representar rotaciones y movimientos de vectores en el espacio tridimensional. Si lo lograba, contaría con una herramienta muy potente para formular las leyes básicas de la física y describir el movimiento de cuerpos rígidos en el espacio.

En 1833 presentó un artículo a la Real Academia Irlandesa en el que definía operaciones de suma y maltiplicación de parejas de números reales. Fue el primer matemático en tratar los números complejos como pares ordenados (Gauss lo había hecho antes, pero sin publicar sus descubrimientos) y su visión estaba muy relacionada con la física.

Para tratar de avanzar en ese campo, Hamilton trató de estudiar lo que llamó la “Teoría de las Tripletas”, números hipercomplejos referidos al espacio tridimensional del mismo modo que los números complejos se referían al espacio de dos dimensiones.

Fue aquello lo que le llevó al descubrimiento de los cuaterniones. Las tripletas no guardaban las propiedades comunes de los números complejos al intentar multiplicarlas y su obsesión con el problema era tal que hasta sus hijos acabaron preguntándole todas las mañanas lo mismo: “Bueno papá, ¿puedes ya multiplicar tripletas?”, a lo que él contestaba: “no, por ahora solo puedo sumarlas y restarlas”.

Y entonces llegó aquel paseo. Hamilton describiría aquel momento feliz de descubrimiento repentino en una carta a uno de sus hijos quince años después de que ocurriera:

“Mañana será el decimoquinto cumpleaños de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de octubre de 1843, cuandome encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dublín, yllegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ahí, cerré el circuito galvánico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente como las he usado desde entonces.

Saqué, en ese momento, una libreta de bolsillo, que todavía existe, e hice una anotación, sobre la cual, en ese mismo preciso momento, sentí que posiblemente sería valioso el extender mi labor por al menos los diez (o podían ser quince) años por venir. Es justo decir que esto sucedía porque sentí, en ese momento, que un problema había sido resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que me había perseguido por lo menos los quince años anteriores. No pude resistir el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la fórmula fundamental con los símbolos i, j, k:

i2=j2=k2=ijk=−1

que contenían la solución del Problema, que desde entonces sobrevive como inscripción.

Hamilton llamó a un cuádruplo con esas reglas de multiplicación un cuaternión, y dedicó el resto de su vida a estudiarlos, desarrollarlos y a enseñárselo a estudiantes y académicos.

Cuaterniones en el espacio, cuaterniones en los videojuegos

El estudio de los cuaterniones ha derivado en otros muchos descubrimientos matemáticos, pero su aplicación ha sido sorprendente más de un siglo y medio después de aquel paseo. De hecho los cuaterniones se utilizan en computadoras de vuelo o en estudios de simulación en los que están involucrados grandes cámbios en el ángulo a la hora de monitorizar la altitud de la nave espacial.

El uso de los cuaterniones elimina problemas como la singularidad de Euler y permite utilizar tan solo cuatro parámetros, además de ser ideales para control digital de errores.

De hecho los llamados cuaterniones unitarios permiten contar con una notación matemática para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones, y por ello son ampliamente utilizados en robótica o navegación mecánica orbital de satélites y se usan en misiones de la NASA desde hace décadas.

Esa misma capacidad de representar rotaciones en el espacio es clave para el desarrollo de videojuegos 3D e incluso la animación: varios motores hacen uso de estos sistemas para representar esas rotaciones y llevarlas al mundo virtual con precisión. Insistimos. Bien por Sir William.

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