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Los ‘Huesos de Napier’ parecen un dominó, pero son el eslabón entre el ábaco y la calculadora moderna

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El nombre de John Napier puede que no te suene de nada, pero ya te digo que, muy posiblemente, sea una persona que no te caiga bien. Porque lo que puede que sí te suene sea eso de los logaritmos neperianos que a tantos nos traían de cabeza en secundaria. Fue Napier el que definió por primera vez esta función, pero para “compensar”, también dio vida a la que podemos considerar como la precursora de la calculadora actual.

Algo llamado ‘huesos de Napier’ que parece un dominó, pero que acercó las operaciones matemáticas a más gente.

John Napier. A este escocés le interesaban muchas cosas. Su familia estaba más que asentada y, como buen hijo de pudientes, asistió a la Universidad de Saint Andrews a los 13 años. No duró mucho, pero no porque quisiera dejar los estudios, sino porque se fue a otras universidades de Francia, Italia o Flandes. Se pasó la vida viviendo de castillo en castillo, donde dio rienda suelta a varias de sus pasiones.

Un mago (pero no de los números). Era protestante y considerado un mago negro por sus vecinos. También era un tipo ingenioso. Cuando las palomas se comían su grano, decidió esparcir semillas mojadas en alcohol por el campo y, con las palomas ‘anestesiadas’ y sin poder volar, se dedicó a capturarlas. Como siempre, y más cuando hablamos de este tipo de historias con varios siglos a sus espaldas, la imaginación y la exageración hacen su trabajo, pero lo que es innegable es que a Napier le gustaba resolver problemas.

Su mayor aporte es el comentado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio en el que definió los logaritmos actuales en 1614, pero antes y después publico otros tratados del campo de las matemáticas en los que exploraba la forma de simplificar las tareas de cálculo. Y no sólo teorizó sobre las mismas o impulsó la coma en los decimales: creó herramientas para solventar esos cálculos de forma más sencilla.

Napier S Bones Circa 1700 Computer History Museum
Napier S Bones Circa 1700 Computer History Museum

El nuevo ábaco. Desde que necesitamos resolver problemas matemáticos, la humanidad ha buscado el modo de apoyarse en herramientas. Así surgieron los ábacos, o los quipus con los que se podían hacer operaciones sencillas como sumas, restas y multiplicaciones. Con unas matemáticas más complejas, había que dar una vuelta al sistema, y Napier se sacó de la manga su nuevo ábaco, o una protocalculadora.

Los huesos de Napier. En 1617, poco antes de morir, el matemático inventó una herramienta manual enfocada a facilitar algunas operaciones más complejas, como la multiplicación y la división, pero también las raíces cuadradas. Se trató de un conjunto de varillas rectangulares en las que se grababan las tablas de multiplicar, además de un tablero con huecos para las varillas y con las cifras del 1 al 9 dispuestas en forma vertical en la parte izquierda.

Al colocar estas varillas una al lado de las otras, se reducían las operaciones de multiplicaciones y divisiones a simples sumas y restas, respectivamente. Originalmente, se fabricaron en metal o madera, sobre todo, pero también se podían construir estas varillas en marfil, y un juego completo incluía 10 varillas para representar los números del 0 al 9.

¿Qué? Vale, como ocurre con las matemáticas, veamos ejemplos. Uno muy sencillo se ve con la multiplicación, porque así no necesitamos memorizar las tablas. Si queremos saber cuánto es 2 x 6, simplemente buscamos la fila 2 de la derecha y la varilla que empieza por 6 y vemos qué número hay en el cuadrante: el 12. Si queremos hacer un 8 x 8, repetimos el proceso y vemos que tenemos un 64.

Abaco De Napier Tablero Y Varillas
Abaco De Napier Tablero Y Varillas

Si hacemos una operación más compleja, como 46785399 x 7, colocamos las varillas correspondientes a ese número (la que empieza por 4, la que comienza por 6 y así sucesivamente) una al lado de la otra de izquierda a derecha y nos fijamos en el número que sale en la fila 7, que es por la que queremos multiplicar.

Napier Example 1
Napier Example 1

Ahora, de derecha a izquierda, vamos colocando los números que aparecen unidos en la casilla diagonal: 327497793. Matemáticos posteriores mejoraron el sistema al crear un tablero con una inclinación de 65º que mejoraba la identificación visual de esa fórmula, pero los ‘huesos de Napier’ fueron una revolución al acercar ese cálculo matemático más complejo a personas sin estudios superiores. Lo único que había que aprender era la regla de la multiplicación y la división con el sistema del tablero.

Napier S Calculating Tables
Napier S Calculating Tables

Se crearon variantes, con tablillas en formato circular

Una joya. Muriendo en 1617, es complicado que Napier viera la trascendencia de su obra tanto teórica como práctica, pero hoy sus fundamentos logarítmicos se siguen empleando, también la coma de los decimales, un cráter lunar lleva su nombre y ese ábaco neperiano es una de las joyas del Museo Arqueológico Nacional de Madrid.

No se sabe quién lo fabricó, pero se trata de un estuche de madera de un tamaño considerable con 30 cajones en los que se guardan las fichas de los dos ábacos diseñados por el matemático. Uno de ellos formado por 60 varillas numeradas construidas en hueso y el segundo, llamado ‘promptuario’, compuesto por 300 fichas lanas numeradas y perforadas para realizar multiplicaciones.

Abacos Neperianos M A N Madrid 01
Abacos Neperianos M A N Madrid 01

El ‘promptuario’ del MAN de Madrid

Y es como una megachuleta, ya que en las puertas de las cajas se encuentran las primeras potencias de los números dígitos, los coeficientes de las primeras potencias del binomio y los datos numéricos de los poliedros regulares. Curioso que las calculadoras, aparte de ser objetos con un fin concreto, se han convertido en algunos casos en auténticas obras de arte. Que se lo digan a la Divisumma.

Imágenes | Maksim, Willy, Luis García, Kim Traynor, The wub

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qué es un “viejo” hoy en día

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En Corea del Sur diciembre de 2024 marcó algo más que el cambio de año. 2025 llegó acompañado de una noticia que, aunque esperada, no deja de ser relevante: tras décadas con una tasa de natalidad en números rojos, su sociedad se declaró oficialmente “súper envejecida”, una etiqueta que revela que la quinta parte de la población (20%) ha rebasado los 65 años. De hecho los últimos datos ya sitúan ese grupo demográfico en el 21%, lo que equivale a casi 11 millones de personas. 

Con semejante datos sobre la mesa, en Seúl cada vez suena con más fuerza una pregunta: ¿Qué es un anciano? ¿A qué edad se alcanza ese estatus?

“¿A qué edad se es ‘anciano’?” La pregunta quizás parece algo ingenua (incluso intrascendente), pero ese es el titular con el que en 2024 The Korea Times, uno de los periódicos más importantes en lengua inglesa publicados en Corea del Sur, encabezaba un amplio reportaje sobre la nueva realidad y los desafíos demográficos que afronta el país: “How old is ‘elderly?'”

¿A qué edad puede considerarse una persona “anciana”? ¿Qué implica ser “anciano”? Y sobre todo… en una nación que lleva años arrastrando un grave problema de natalidad, envejecida, en la que la esperanza de vida es cada vez mayor y dos de cada diez personas pasan ya de los 65 años… ¿Convendría redefinir los parámetros? ¿Le toca a Seúl replantearse qué es un “viejo”?

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¿Qué dicen los datos? Que la etiqueta de sociedad “súper envejecida” que Corea del Sur se ganó en 2024 oculta una realidad más poliédrica y desafiante. A cierre de 2025 el 21,21% de los habitantes del país tenían 65 o más años. Eso se traduce en 10,8 millones de personas de un total de 51,1 y (sobre todo) 580.000 más que un año antes. Lo preocupante es que todo indica que ese porcentaje seguirá creciendo y para 2050 más del 40% de la población será ya “mayor”.

Ese peso creciente de los sexagenarios, septuagenarios y octogenarios en el padrón se explica por varios factores. Sobre todo dos. El primero es la crisis demográfica que arrastra desde hace tiempo el país. Aunque sus últimos datos resultan esperanzadores, con dos años consecutivos con indicadores de natalidad positiva, es pronto aún para hablar de un cambio de tendencia sólido. Además 24 meses no solucionan las décadas que el país se ha pasado perdiendo bebés.

¿Y el segundo factor? Es el aumento de la esperanza de vida. Las tablas de Statista muestran que los bebés que nacen hoy en Corea del Sur vivirán de media entre 81 y 87 años, dependiendo de si son niños o niñas. En 1980 ninguno de esos indicadores llegaba a los 70 años y las proyecciones muestran que en 2100 ambos rebasarán los 90. Son solo eso, proyecciones, pero resultan elocuentes.

¿Por qué es un problema? Porque esas cifras reflejan mucho más que una simple curiosidad demográfica. Un país envejecido, con cada vez más ancianos retirados y menos jóvenes en edad de trabajar, deriva en una serie de desafíos a los que España no es ajena. Tampoco Seúl. Ese desequilibrio afecta directamente al sistema de pensiones básicas del que disfrutan los mayores de 65 años del país y abre un debate que va más allá de cómo mantener su arquitectura financiera.

“Hay jóvenes que ganan menos que los ancianos que reciben las pensiones básicas. Imponerles impuestos para financiar las pensiones de los mayores plantea inevitablemente problemas de equidad”, reconoce el profesor Kim Woo-chang a The Korea Times. “El sistema debe reformarse gradualmente para limitar los pagos a los mayores que viven por debajo del umbral de la pobreza”.

¿A qué se arriesga el país? Lee Joong-keun lo exponía con claridad en octubre de 2024, durante un acto celebrado en la Cámara de Comercio e de Corea, en Seúl: “El número de ciudadanos mayores es ahora de 10 millones, pero aumentará a 20 millones en 2050. Excluyendo a los 10 millones de menores, los dos millones restantes (en edad laboral) deberán mantener a los ancianos”.

La reflexión es interesante por su contenido, pero sobre todo por quién lo plantea. Lee Joong-keun es un octogenario y hablaba en calidad de presidente de la Asociación de personas Mayores de Corea, entidad que incluso ha puesto una propuesta sobre la mesa: elevar progresivamente de 65 a 75 años la edad a partir de la que se puede acceder a las prestaciones sociales de la tercera edad.

“Para mantener el número de ciudadanos mayores en alrededor de 12 millones, propongo al Gobierno la idea de aumentar la edad (legal de la vejez) en un año cada década”, abogó Jonng-keun. En el país han surgido otros debates similares, como elevar el umbral para la jubilación o revisar a partir de qué momento la población puede acceder gratis al metro, subiendo el mínimo de 65 a 70 años.

¿Es una idea nueva? No. La asociación de mayores no es la única que ha tocado el tema. Llega un repaso a la prensa coreana, o incluso internacional, para comprobar que en el país hay varios debates abiertos, todos conectados entre sí: ¿Toca redefinir la edad a partir de la cual una persona se considera “anciana” en una sociedad “súper envejecida”? ¿Se ha quedado desfasada la referencia de 65 años recogida en la ley de bienestar de 1981 y que sirve de referencia en el país?

Si es así… ¿Dónde situar la nueva edad? ¿En los 70 años, como plantean algunos? ¿Mejor en los 75? ¿Es ese el primer paso para ampliar la edad de jubilación? ¿Hay que reformar sí o sí el sistema de pensiones? ¿Debe seguir el resto del país el ejemplo de algunas organizaciones gubernamentales surcoreanas que han empezado a elevar selectivamente la edad de retiro a 65 años?

¿Son solo propuestas? Para nada. El Gobierno Metropolitano de Seúl ha anunciado que planea elevar la edad mínima para acceder al transporte público gratis, situándola en 70 años. Algo similar han hecho en Daegu, que desde 2024 ha ido incrementando de forma progresiva esa barrera, subiéndola un año cada 12 meses. Encuestas recientes de Gallup Korea muestran que el 59% de la gente cree que el criterio para considerar a una persona mayor debe subirse a 70 años. En 2015 estaba a favor el 46%, frente a un 47% que se pronunciaba en contra.

Hay sindicatos que han pedido al Gobierno que retrase la jubilación, amenazando incluso con huelgas, y el tema se ha abordado durante negociaciones salariales.

Pero… ¿Por qué? Por varias razones. Y no solo por el aumento del capítulo de gastos al que se enfrenta el Estado. El ‘colchón’ que ofrece a día de hoy Corea del Sur a sus mayores está muy lejos de ser el ideal. Y la mejor prueba es que su tasa de pobreza entre ancianos es una de las más altas si se observan las principales economías, algo que reflejan medios como Forbes o el instituto KDI.

Este último organismo estatal habla de hecho de una tasa del 34,8% si se tienen en cuenta los ingresos netos, muy por encima del 11,8% de Alemania, el 10,8% de Estados Unidos o el 9,8% de Reino Unido. Si se valora la renta neta disponible, Corea del Sur registra la mayor tasa de pobreza de toda la OCDE.

¿Hay más datos? Sí. The Chosun Daily aporta una de las claves que ha estado condicionando la economía de los ancianos: el umbral mínimo para retirarse está en 60 años, pero quienes se jubilan a esa edad afrontan un período de varios años hasta que perciben su pensión. Suelen empezar a los 63 para los nacidos entre 1961 y 1964, barrera que se eleva a los 65 para los nacidos a partir de 1969.

Eso sin contar con que el pago mensual medio para los mayores de 65 años era en 2022 de 650.000 wones, aproximadamente 490 dólares. El resultado es que un porcentaje significativo de las personas mayores del país siguen trabajando. En 2024 se calcula que la tasa de empleo entre las personas de 70 o más años era del 24,5% y Chosun precisa que en 2022 la tasa de participación en la fuerza laboral de los mayores de 65 años alcanzó el 37,3%, la mayor de los países de la OCDE.

Una versión anterior de este reportaje se publico en febrero de 2025

Imágenes | Terence Lim (Flickr), Simon Im (Flickr) y Statista

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Pensamos que el ventilador nos salva del calor, pero a partir de los 35 grados logra exactamente el efecto contrario

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Con la llegada de las altas temperaturas, el ventilador se convierte en un gran aliado en muchos hogares que no pueden tener el aire acondicionado encendido durante todo el día. Al encenderlo, nos da el aire en la cara y sentimos un alivio del calor casi inmediato, pero la realidad es que este efecto no lo tenemos a cualquier temperatura, puesto que hay un punto a partir del cual no solo deja de ser útil, sino que puede convertirse en nuestro peor enemigo. 

No enfría el aire. Para entender por qué un ventilador puede ser peligroso, primero hay que entender cómo funciona. Tal y como señalan las directrices de la propia OMS sobre temperaturas interiores, los ventiladores no bajan la temperatura de la habitación ni un solo grado, puesto que lo único que hacen es mover el aire.

El alivio que sentimos se debe a un mecanismo puramente fisiológico que es la evaporación del sudor. Al mover el aire a nuestro alrededor, el ventilador acelera la evaporación de la humedad de nuestra piel, lo que “roba” calor a nuestro cuerpo y nos refresca. Pero el problema llega cuando el aire de la habitación está más caliente que nuestro propio cuerpo. 

El punto crítico. La temperatura normal de la piel humana ronda los 35ºC y los sistemas de termorregulación tratan de que así se mantenga. El problema llega cuando la temperatura ambiente de la habitación supera esa cifra, puesto que el ventilador empezará a mover aire más caliente que la temperatura de nuestra piel, y en lugar de disipar el calor coporal estará inyectando el calor del ambiente de manera directa. 

Y es algo que está avalado, por ejemplo, por el Plan de Calor del Gobierno Vasco, que apunta que los ventiladores dejan de ser efectivos y útiles cuando el aire supera los 35-36 °C. Pero en Estados Unidos son aún más exigentes, ya que la CDC desaconsejan su uso por encima de los 32,2 ºC. 

Más allá de la temperatura. Si bien la regla general dice que por encima de 35 °C hay que apagar el ventilador, la ciencia apunta que la humedad importa tanto o más que la temperatura. De este modo, en condiciones de calor seco el ventilador es perjudicial, ya que si el aire es caliente y seco, el sudor evapora solo sin necesitar ayuda del ventilador. Pero al encender el ventilador, solo se consigue empujar el aire caliente contra la piel. 

En el caso de estar en un ambiente húmedo, el sudor no se evapora igual de bien, y por eso nos sentimos ‘pegajosos’ sobre todo en un ambiente de costa. En este escenario, el ventilador sí ayuda a romper esa capa de humedad, y los estudios de Sídney demostraron que pueden seguir siendo beneficiosos incluso hasta los 42 °C. 

Los más vulnerables. A pesar de estos datos, la máxima autoridad en revisión de literatura médica, la Cochrane, publicó una revisión en la que señala que no existe evidencia de alta calidad que demuestre de forma inequívoca que los ventiladores reduzcan los impactos adversos en las olas de calor. La razón está precisamente en la mezcla de factores como la humedad, la edad y sobre todo el estado de salud con el que nos enfrentamos a estas altas temperaturas. 

Pero debemos pararnos sobre todo en la edad, que es un factor crítico, puesto que la capacidad de sudar y termorregular el cuerpo disminuye con los años o con ciertas medicaciones. Es por ello que un ventilador puede salvar de un apuro a alguien joven, pero puede deshidratar y provocar un golpe de calor a una persona mayor en las mismas condiciones. 

Imágenes | Dương Nhân 

En Xataka | Qué dice la ciencia sobre el “truco” de los dos ventiladores cruzados para enfriar la casa: funciona, pero con límites

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Mañana llega a Prime Video una de las películas más increiblemente extrañas del último Nicolas Cage

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Hay una escena en la que Nicolas Cage llena una botella con agua turbia de un grifo público y se la intenta beber. Poco después está a punto de comerse una rata muerta. Ninguna de las dos es la imagen más extraña de la película, y eso ya dice bastante del terreno en el que se mueve ‘The Surfer‘, un thriller psicológico que tuvo un paso muy discreto por cines en 2025 y ahora, año y medio después y desde el 17 de julio, brilla como una de las piezas más extrañas del catálogo veraniego de Prime Video.

La película sigue a un hombre sin nombre (Cage) que lleva a su hijo adolescente a la playa australiana donde surfeaba de niño. Quiere comprar la casa familiar situada sobre el acantilado, la misma en la que creció antes de la muerte de su padre. La bienvenida no es la esperada: un grupo de surfistas locales, los Bay Boys, liderado por el carismático Scally (Julian McMahon, al que recordamos de ‘Nip y Tuck’ y Los Cuatro Fantásticos -no, esa no, la otra… no, esa tampoco, la otra-), le impide entrar al agua con un mantra que se repite durante toda la cinta: “Si no vives aquí, no surfeas aquí”. Y lo que arranca como humillación puntual se convierte en una espiral de acoso con el calor del verano australiano de fondo.

El irlandés Lorcan Finnegan, director de la película, no es un nombre nuevo para los fans de las películas de tensión psicológica. Antes de esta firmó la magnífica ‘Vivarium’, con Jesse Eisenberg e Imogen Poots atrapados en un barrio residencial que se repite hasta el infinito, y ‘Efecto Nocebo’ (2022), con una Eva Green afectada por una asfixiante enfermedad exótica. En los tres títulos trabaja con un espacio cerrado y opresivo que empieza siendo cotidiano y termina convertido en trampa.

Y esta vez la película cuenta con un plus excelente: el sol australiano, que tantas magníficas obras de opresión extrema nos ha brindado, como ‘Largo fin de semana’ o ‘Despertar en el infierno’. En esta ocasión, además, se contrasta el perturbador desierto del país con las playas a las que acude Cage, que se permite brindar una de sus mejores interpretaciones maniacas y fuera de sí, por primera vez en un entorno que le hace justicia absoluta.

En Xataka | No tendremos más ‘Stargate’: la excusa perfecta para recuperar esta cima de la ciencia ficción de los 90

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