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Dos matemáticos han resuelto un rompecabezas de números primos que parecía imposible descifrar
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Los números primos tienen mucho encanto. Lo tienen, al menos, para muchos matemáticos a los que les resultan indiscutiblemente atractivos. Al fin y al cabo son muy especiales. Un brevísimo repaso por si hay alguien un poco despistado: los números primos son enteros mayores que 1 que únicamente son divisibles por 1 y por sí mismos. Eso es todo. El 2, el 3, el 5, el 7 o el 11 son números primos, entre muchos otros. Dicho así no parecen gran cosa, pero, en realidad, son muy importantes. Y lo son debido a que tienen propiedades relativamente exóticas.
La más evidente de todas ellas es que son infinitos, pero, además, algunos son gemelos porque están separados por 2 (como el 3 y el 5 o el 11 y el 13); su distribución parece irregular, aunque no lo es; o pueden adoptar formas especiales, como, por ejemplo, los números primos de Mersenne o los de Fermat (no vamos a indagar en ellos para no complicar innecesariamente este artículo). Sea como sea estos números son los auténticos protagonistas de una historia que nos ha cautivado. Esperamos que a vosotros, nuestros lectores, os resulte tan interesante como a nosotros.
Los investigadores ya conocen un poco mejor dónde “viven” los números primos
Los matemáticos coquetean con estos números desde hace siglos. Incluso los más grandes se han dejado seducir por ellos. Unos 300 años a. C. el matemático griego Euclides demostró que existen infinitos números primos, y desde entonces una infinidad de matemáticos se ha propuesto averiguar con la máxima precisión posible cómo se distribuyen a lo largo de la recta numérica. Han pasado más de dos milenios, y sí, ahora conocemos mejor que nunca cómo encontrarlos y cuáles son sus propiedades, pero esto no significa que ya esté todo el trabajo hecho.
Para los matemáticos la búsqueda de una regla que permita describir cómo se distribuyen se ha transformado en un auténtico rompecabezas. Un rompecabezas con milenios de antigüedad. Afortunadamente, Ben Green, de la Universidad de Oxford (Inglaterra), y Mehtaab Sawhney, de la Universidad de Columbia (EEUU), han conseguido demostrar que hay un tipo muy desafiante de números primos que satisface una restricción rigurosa. Este tipo de demostraciones no son en absoluto frecuentes, y esta en particular se ha consolidado como una aportación muy importante que permite a los matemáticos conocer mejor los números primos.
Los primos aproximados no son números primos en el sentido tradicional debido a que basta que no sean divisibles por los primos más pequeños para poder trabajar con ellos
Green y Sawhney han publicado su demostración en el repositorio de acceso abierto arXiv, y en cierto modo es una obra de arte. Una obra de arte en el ámbito de las matemáticas. Su punto de partida cuando decidieron embarcarse en la aventura que ha concluido con la publicación de su artículo científico fue la conjetura de Friedlander e Iwaniec. Estos dos matemáticos de la Universidad Rutgers, en Nueva Jersey (EEUU), se preguntaron en 2018 si existen infinitos números primos que pueden describirse mediante la ecuación p² + 4q², donde tanto p como q también deben ser primos.
A Green y Sawhney les pareció acertadamente que contar de forma directa todos los números primos que satisfacen esa condición era inabarcable, pero se dieron cuenta de que si flexibilizaban un poco ese requisito podrían resolver este problema. Y lo hicieron asumiendo que los números al cuadrado únicamente tenían que ser aproximadamente primos. Los primos aproximados son más fáciles de localizar que los primos normales. Y es que no son números primos en el sentido tradicional debido a que basta que no sean divisibles por los primos más pequeños para poder trabajar con ellos. Incluso aunque, en realidad, no sean primos.
Los matemáticos suelen trabajar con este tipo de simplificaciones para poder abordar desafíos que parecen irresolubles, y no hay ningún problema siempre y cuando expliquen bien qué es lo que han hecho. “Los primos aproximados son un conjunto que entendemos mucho, mucho mejor”, asegura Sawhney. Y tanto. Tomándolos como punto de partida Ben Green y Mehtaab Sawhney han conseguido resolver la conjetura de Friedlander e Iwaniec.
En este artículo nos interesa conocer la historia de estos dos matemáticos y repasar por qué los números primos tienen tanto encanto, y no tanto los pormenores de su demostración. Si no os intimidan las matemáticas os sugiero que echéis un vistazo al artículo de Green y Sawhney, aunque, afortunadamente, no es necesario entenderlo para intuir qué hace tan especiales a los números primos.
Imagen | Pixabay
Más información | arXiv | Quanta Magazine
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China tiene en sus manos la producción mundial de chips y baterías gracias al galio
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El pasado 2 de diciembre entró en vigor uno de los paquetes de sanciones a China más agresivos de cuantos ha desplegado EEUU hasta ahora. Y es que el Gobierno liderado por Joe Biden incluyó 140 empresas más en su lista negra. Estas prohibiciones están dirigidas prioritariamente a las compañías chinas que diseñan y producen los equipos de litografía que intervienen en la fabricación de semiconductores avanzados, de ahí que el impacto que presumiblemente están teniendo en la industria china de los chips es profundo.
Como cabía prever, China no tardó en reaccionar. Tan solo un día más tarde el Gobierno liderado por Xi Jinping anunció la prohibición de la exportación de minerales críticos a EEUU. Entre ellos se encuentran tres elementos químicos esenciales para la industria de los semiconductores, así como algunos materiales que se caracterizan por su extrema dureza, y que, por tanto, pueden ser utilizados para aplicaciones militares, como el galio, el germanio y el antimonio.
Según Japón las restricciones afectarán a las cadenas de suministro de chips y baterías
Actualmente China produce el 59,2% del germanio, el 48% del antimonio y nada menos que el 98,8% del galio. “Esta medida conlleva una escalada considerable de la tensión a la que ya están sometidas las cadenas de suministro. A Occidente ya le resulta difícil acceder a algunas materias primas”, sostiene Jack Bedder, cofundador de la consultora Project Blue. “Es lógico que China responda a las crecientes restricciones de las autoridades estadounidenses actuales e inminentes con sus propias restricciones sobre estos minerales estratégicos”, apunta Peter Arkell, presidente de la Asociación Global de Minería de China. “Es una guerra comercial sin ganadores”.
Las importaciones japonesas de galio desde China han caído nada menos que un 85% entre agosto de 2023 y el mismo mes de 2024
Varios funcionarios y ejecutivos japoneses vinculados a la industria de los semiconductores están alineados con la tesis de Jack Bedder. Según Financial Times, estos expertos están advirtiendo a los Gobiernos de EEUU, Japón y sus aliados que las restricciones impuestas por China sobre la exportación de galio y otras materias primas estratégicas afectarán de una forma profunda a las cadenas de suministro de los semiconductores y las baterías.
No obstante, esto no es ni mucho menos todo. Los funcionarios japoneses sospechan que el Gobierno chino podría obligarles a informar acerca de todos los productos que contienen galio exportados por Japón a EEUU. De lo contrario la Administración de Xi Jinping podría endurecer aún más las medidas que han provocado que las importaciones japonesas de galio desde China hayan caído nada menos que un 85% entre agosto de 2023 y el mismo mes de 2024.
Las compañías japonesas son las que más galio, germanio y grafito consumen. Más que las empresas estadounidenses, europeas, taiwanesas o surcoreanas. Si el Gobierno de Pekín endurece aún más su control sobre el galio los motores eléctricos de los coches de Tesla procedentes de Japón, los láseres de arseniuro de galio utilizados por Broadcom o algunos de los chips integrados en los iPhone de Apple podrían verse afectados por las licencias de exportación de China. Esta coyuntura nos recuerda algo importante: ningún país industrializado puede permanecer al margen de la guerra económica y comercial que sostienen EEUU y China.
Más información | Financial Times
En Xataka | La era de los supermateriales está a punto de empezar. Y se lo podemos agradecer a la IA
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SAG Awards 2025: Timothée Chalamet gana en la categoría de mejor actor por “A Complete Unknown”
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Timothée Chalamet ganó este domingo el premio a mejor actor en un papel protagónico por su interpretación como Bob Dylan en “A Complete Unknown” durante la 31 gala de los Premios del Sindicato de Actores (SAG Awards).
La alfombra roja de la edición de este año se celebró en el Auditorio Shrine en Los Ángeles, California, y varios de los premiados recordaron los incendios que afectaron recientemente a la región.
Los Premios SAG son unos de los indicadores más precisos para los Óscar. Sus elecciones no siempre se alinean exactamente con las de la academia de cine, pero a menudo lo hacen.
“No lo esperaba, de verdad. Empezaré agradeciendo a mi madre, con la que estoy aquí esta noche (…) He aportado todo lo que tuve para interpretar a este artista incomparable, el señor Bob Dylan, un verdadero héroe americano”, dijo el actor al recibir el premio.
Con este premio, Timothée Chalamet superó a Adrien Brody en la carrera hacia el Óscar.
La 31a edición de los Premios SAG se transmitió en vivo por Netflix a partir de las 7:00 de la noche, hora de la Ciudad de México.
“Wicked” llegó como la película líder en nominaciones, con cinco candidaturas, mientras que “Shogun” encabezó las categorías de televisión.
Los devastadores incendios forestales que comenzaron a principios de enero obligaron al sindicato a cancelar su anuncio de nominaciones en persona y, en su lugar, emitir un comunicado de prensa.
Con información de AP.
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Existe una red cósmica de “carreteras” formada por filamentos de gas y materia oscura. Acabamos de captarla desde Chile
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Sabemos bien que la materia no se reparte de una forma del todo homogénea a lo largo del universo observable. Las galaxias como la que habitamos son grandes cúmulos de materia en los que nacen y mueren las estrellas, y con ellas otros objetos como planetas y asteroides.
Sin embargo esa es solo parte de la historia.
A la vista. Un grupo de investigadores ha logrado capturar de forma directa y en “alta definición” una imagen de la llamada Red cósmica, un entramado de filamentos de gas que se extienden a lo largo de millones de años luz en el espacio intergaláctico. Lo ha hecho desde el VLT, el Telescopio de Gran Tamaño que el Observatorio Europeo Austral tiene instalado en Chile.
Una red cósmica. La materia en el universo no solo se concentra en las galaxias. Es más, la materia repartida en el espacio intergaláctico desempeña un papel fundamental en la estructura de nuestro cosmos. Las interacciones físicas llevan a esta materia a repartirse de una forma interesante.
Lo hace en inmensos filamentos, nubes de gas que forman una inmensa red que conecta las galaxias de su alrededor. El gas que se acumula en este entramado de “autopistas cósmicas” es el que alimenta las estrellas de las brillantes galaxias ubicadas en las intersecciones de esta red.
Enorme, y casi invisible. Además del gas que alimenta las estrellas, la materia oscura también desempeña un importante papel en la estructuración de esta red según señala el equipo responsable de esta nueva imagen. Observar esta materia oscura es imposible hoy por hoy, pero captar las columnas de gas que la acompañan, el “combustible estelar”, sí es posible.
Cientos de horas. Vencer esta dificultad requiere dedicación, incluso para nuestros telescopios más potentes. Es por eso que capturar esta imagen requirió cientos de horas de observación por parte del VLT (Very Large Telescope), el telescopio del Observatorio Europeo Austral (ESO) instalado en el desierto de Atacama, en Chile.
El equipo recurrió al instrumento MUSE (Multi–Unit Spectroscopic Explorer), un espectrógrafo avanzado instalado en el telescopio chileno. Los detalles del proceso fueron publicados en un artículo en la revista Nature Astronomy.
Tres millones de años luz. El equipo se valió de de los datos ultraprecisos compilados por el telescopio para crear la imagen más nítida jamás lograda de uno de los filamentos que componen la red cósmica. El filamento en cuestión se extiende a lo largo de tres millones de años luz y conecta dos galaxias distantes, cada una de ellas con su propio agujero negro supermasivo.
“Al capturar la tenue luz emitida por este filamento, la cual ha viajado durante poco menos de 12.000 millones de años hasta alcanzar la Tierra, somos capaces de caracterizar con precisión su forma”, explica en una nota de prensa Davide Tornotti, coautor del estudio.
El equipo destaca también que la precisión de los nuevos datos ha permitido “trazar la frontera” entre el gas de las propias galaxias y toda la materia que asociamos a esta telaraña cósmica. Y todo a través de mediciones directas.
Validar la teoría. En su estudio, el equipo utilizó estas observaciones directas para poner a prueba los modelos cosmológicos teóricos. Y con un resultado positivo: “al compararla con la nueva imagen de alta definición, hallamos un acuerdo sustancial entre la teoría y las observaciones”, indicaba Tornotti.
Aún así el equipo también señala que seguirán trabajando en el estudio de estas estructuras. “Una es ninguna”, es decir que con la imagen de uno de estos elementos no basta para poder sacar conclusiones generalizables sobre estas estructuras clave para nuestro cosmos pero tan desconocidos como son los filamentos que componen la red cósmica.
En Xataka | ¿Nuestra Vía Láctea es una galaxia zombi y nosotros sin saberlo?
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